極坐標(biāo)系中，圓ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)到直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的距離的最大值是
 
．
分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑就等于所求的結(jié)果．
解答：解：圓ρ2+2ρcosθ-3=0 即 x2+y2+2x-3=0，（x+1）2+y2=4，表示圓心為（-1，0），半徑等于2的圓．
直線ρcosθ+ρsinθ-7=0 即 x+y-7=0，
圓心到直線的距離等于
|-1+0-7|
2
=4
2
，
故圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值等于4
2
+2，
故答案為4
2
+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，當(dāng)直線和圓相離時(shí)，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑．
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（1）（選修4-2 矩陣與變換）已知矩陣A=
12
-14
，向量
α
=
7
4
．
①求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量
α1
、
α2
；
②求A5
α
的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程求極坐標(biāo)系中，圓ρ=2上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5；不等式選講知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

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2
2
．

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（2012•湖南模擬）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2上的點(diǎn)到直線
3
ρsinθ+ρcosθ=6的距離的最小值是
1
1
．

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（2013•梅州一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2上的點(diǎn)到直線ρsin(θ+
π6
)=3的距離的最小值是
1
1
．

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