Question

某城市的電話號碼是8位數(shù),如果從電話號碼本中任指一個電話號碼,求:

(1)頭兩位數(shù)碼都是8的概率;

(2)頭兩位數(shù)碼至少有一個不超過8的概率;

(3)頭兩位數(shù)碼不相同的概率.

Answer 1

解:基本事件總數(shù)為10⁸.

(1)頭兩位數(shù)碼都是8包含10⁶個基本事件,

故P==.

(2)設(shè)“頭兩位數(shù)碼都超過8”的事件為B,

“第一位超過8而第二位不超過8”的事件為C,

“第一位不超過8而第二位超過8”的事件為D,

“頭兩位都不超過8”的事件為A,

則P(A)=1-P(B∪C∪D)

=1-P(B)-P(C)-P(D)

=1---

=.

(3)記“頭兩位數(shù)碼不相同”的事件為E,“頭兩位數(shù)碼相同”的事件為F,則P(E)=1-P(F)=1-=.

思路分析:適時利用對立事件簡化思維過程,提高運(yùn)算速度.一個事件包含幾種情況就是包含幾個互斥事件.本題的基本事件總數(shù)為10⁸.