分析 根據(jù)任意x∈R滿足f(x)=f(-x),得到函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù),φ=kπ+$\frac{π}{2}$,根據(jù)f(x)=f(2-x),得到函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,有在區(qū)間[0,1]上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,得到在x=1函數(shù)取得最大1,確定函數(shù)所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),代入求解.
解答 解:∵對(duì)于任意x∈R滿足f(x)=f(-x)
∴函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,φ=kπ+$\frac{π}{2}$,
∵|φ|<π,∴φ=±$\frac{π}{2}$,f(x)=±2cosωx-1,
∵在區(qū)間[0,1]上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
∴f(x)=-2cosωx-1,∴φ=-$\frac{π}{2}$
∵f(x)=f(2-x),∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,
∵在區(qū)間[0,1]上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
∴在x=1函數(shù)取得最大,∴函數(shù)的周期是2,∴ω=π.
故答案:π、-$\frac{π}{2}$
點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角函數(shù)的奇偶性的綜合知識(shí),及三角函數(shù)的對(duì)稱性,本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于三角函數(shù)中角度的確定是一個(gè)難點(diǎn),需要根據(jù)題意看出函數(shù)的圖象過(guò)的一個(gè)點(diǎn),再代入求解,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 16 | C. | 12 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|x<0} | B. | {x|x<-1} | C. | {x|x>-1} | D. | {x|-1<x<0} |
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A. | 圓 | B. | 拋物線 | C. | 橢圓 | D. | 直線 |
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