（13分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F且不與x軸重合的動(dòng)直線L交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)直線L的斜率為2時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 過F的另一直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的面積S=時(shí)，求直線L的方程．
（1）（2）x-y-1=0或x+y-1=0
(Ⅰ)設(shè)F(c,0)，則直線L的方程為2x-y-2c=0，∵坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為，
∴，c=1�！�2分
∵橢圓經(jīng)過點(diǎn),∴,b=1,由得。
∴橢圓的方程為   ……………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，直線L過點(diǎn)F(1,0)，設(shè)其方程為y=k(x-1)（），點(diǎn)A()，C（），
解得，。
∴，……………………………………………6分
=……………………………8分
∵過F的另一直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，，
∴直線BD的方程為y=(x-1) 。
把式中k換成，類比可得，…………………………10分
∴四邊形的面積， …………11分
解得，∴直線L的方程為x-y-1=0或x+y-1="0" 。  ………………………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點(diǎn)A、B，O 為原點(diǎn)，且= －4．
(I)       求證：直線l 恒過一定點(diǎn)；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，∠AFB = θ，試問θ 角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l 的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“”是“方程表示橢圓”的                    （    ）
A．必要不充分條件；B．充分不必要條件下C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng).
（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知AB是橢圓的長軸，若把該長軸2010等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，則=               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

A、B是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線l與實(shí)軸垂直，與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率e＝   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



（本小題滿分12分）
如圖所示，已知圓：，直線：是圓的一條切線，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，．
（1）若弦的長為，求直線的方程；
（2）當(dāng)直線滿足條件（1）時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的方程為_____________.

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