（本題滿分14分）已知數(shù)列中，，.
⑴ 求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵ 設(shè)，求的最大值。
（1）；（2）。

試題分析：（1）本試題主要是利用遞推關(guān)系式得到是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式。（2）利用第一問的結(jié)論，結(jié)合裂項(xiàng)法求和得到bn，求解其最值。
解：（1）∵ 
∴是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列…2分
∴     …………5分
∴， ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為………6分
（2）


  ………10分
令，則， 當(dāng)恒成立
∴ 在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，…13分
即當(dāng)時(shí)，                             ………14分   
另解：

∴ 數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的遞推關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的定義得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到anan+1的通項(xiàng)公式，采用裂項(xiàng)法得到和式。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)是區(qū)域,()內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，,且點(diǎn)（）在直線上.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N﹡。
（1）求an,bn；
（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.
（Ⅰ）求和通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，且對于任意正整數(shù)n，都有，則＝______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=  (n∈N*).
(Ⅰ)求a2, a3,  a4;
(Ⅱ)猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
(Ⅲ)若數(shù)列bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求

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