如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點(diǎn)，且AB＝BC＝kPA，

(1)當(dāng)k＝1時(shí)，求證：PA⊥B1C；

(2)若E為BC中點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，異面直線PA與C1E所成的角的正弦值為．

答案：
解析：

　　(1)(方法一)連結(jié)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2184/0019/438dc9c4300d39e3ffae01dc5882b1e4/C/Image75.gif" width=102 height=24>為中點(diǎn)，

　　所以，

　　又因?yàn)槊?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2184/0019/438dc9c4300d39e3ffae01dc5882b1e4/C/Image78.gif" width=50 height=24>面，

　　所以面，所以；

　　設(shè)，

　　則，所以，

　　所以，所以，

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2184/0019/438dc9c4300d39e3ffae01dc5882b1e4/C/Image88.gif" width=98 height=24>，

　　所以面，所以　6分

　　(方法二)設(shè)，

　　如圖建系，

　　則，

　　，

　　　6分

　　(2)(方法一)取中點(diǎn)，連結(jié)，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2184/0019/438dc9c4300d39e3ffae01dc5882b1e4/C/Image101.gif" width=70 height=24>且，所以四邊形為平行四邊形，

　　所以，所以為異面直線與所成的角　　8分

　　設(shè)，則，求得，

　　所以，

　　解得(舍)或　　12分

　　(方法二)設(shè)，

　　則

　　所以，

　　　　8分

　　所以，

　　所以　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

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 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

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    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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