某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，上底邊長(zhǎng)為8，下底邊長(zhǎng)為24，高為20，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)在從這此邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積最大值為（　�。�
A、190B、180
C、170D、160
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由直角三角形相似得
24-y
24-8
=
x
20
，得x=
5
4
•（24-y），化簡(jiǎn)矩形面積S=xy的解析式為=-
5
4
（y-12）2+180，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值，以及取得最大值時(shí)x、y的值．
解答： 解：由直角三角形相似得
24-y
24-8
=
x
20
，得x=
5
4
•（24-y），
∴矩形面積S=xy=-
5
4
（y-12）2+180，
∴當(dāng)y=12時(shí)，S有最大值180．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形中的幾何計(jì)算、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率
1
2
，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為
10
，過(guò)左焦點(diǎn)作直線OP的垂線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△ABP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答4個(gè)問(wèn)題，每一道題能否正確回答互相獨(dú)立的，且回答正確的概率是
3
4
，若回答錯(cuò)誤的題數(shù)為ξ，則E（ξ）=
 
，D（ξ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么這個(gè)球的體積是（　　）
A、
6
π
B、
32
3
π
C、
8
3
π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，如框圖所示進(jìn)行操作，則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
π
4
C、
π
8
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，兩直線l1：ax+y+1=0，l2：x+y-a=0相交于一點(diǎn)，求證：交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐O-ABC，∠BOC=90°．OA⊥平面BOC，AB=
10
，BC=
13
，AC=
5
，則此三棱錐外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（
π
12
，3），其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若x∈[-
π
2
，
π
12
），求函數(shù)g（x）=f（x+
π
6
）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x0是函數(shù)f（x）=（
1
2
）x+
1
1+x
的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈（-∞，x0），x2∈（x0，-1），則（　�。�
A、f（x1）＜0，f（x2）＜0
B、f（x1）＜0，f（x2）＞0
C、f（x1）＞0，f（x2）＜0
D、f（x1）＞0，f（x2）＞0

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同步練習(xí)冊(cè)答案