當(dāng)n=1時(shí),有(a-b)(a+b)=a2-b2;當(dāng)n=2時(shí),有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;當(dāng)n=3時(shí),有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;當(dāng)n=4時(shí),有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5;當(dāng)n∈N*時(shí),可歸納出的結(jié)論是
(a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an+1-bn+1
(a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an+1-bn+1
分析:根據(jù)所給信息,可知兩因式中,一項(xiàng)為(a-b),另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1,而且按照字母a的降冪排列,故可得答案.
解答:解:由題意,當(dāng)n=1時(shí),有(a-b)(a+b)=a2-b2;
當(dāng)n=2時(shí),有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
當(dāng)n=3時(shí),有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4
當(dāng)n=4時(shí),有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5
所以當(dāng)n∈N*時(shí),有(a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an-bn
故答案為當(dāng)n∈N*時(shí),有(a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an+1-bn+1
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是歸納推理,主要考查信息的處理,關(guān)鍵是根據(jù)所給信息,可知兩因式中,一項(xiàng)為(a-b),另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1,而且按照字母a的降冪排列.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R,f(x)的反函數(shù)為f-1(x),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有f(x)+f-1(x)<
5
2
x
,定義數(shù)列an:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,….
(1)求證:an+1+an-1
5
2
an(n=1,2,…)
;
(2)設(shè)bn=an+1-2an,n=0,1,2,….求證:bn<(-6)(
1
2
)n
(n∈N*);
(3)是否存在常數(shù)A和B,同時(shí)滿足①當(dāng)n=0及n=1時(shí),有an=
A•4n+B
2n
成立;②當(dāng)n=2,3,…時(shí),有an
A•4n+B
2n
成立.如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B,求出A、B的值;如果不存在,證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•四川)記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.設(shè)a為正整數(shù),數(shù)列{xn}滿足x1=a,xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
](n∈N*)
,現(xiàn)有下列命題:
①當(dāng)a=5時(shí),數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5,3,2;
②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k,當(dāng)n≥k時(shí)總有xn=xk;
③當(dāng)n≥1時(shí),xn
a
-1
;
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k,若xk+1≥xk,則xk=[
a
]

其中的真命題有
①③④
①③④
.(寫出所有真命題的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

當(dāng)n=1時(shí),有(a-b)(a+b)=a2-b2;當(dāng)n=2時(shí),有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;當(dāng)n=3時(shí),有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;當(dāng)n=4時(shí),有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5;當(dāng)n∈N*時(shí),可歸納出的結(jié)論是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省四地六校高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

當(dāng)n=1時(shí),有(a-b)(a+b)=a2-b2;當(dāng)n=2時(shí),有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;當(dāng)n=3時(shí),有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;當(dāng)n=4時(shí),有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5;當(dāng)n∈N*時(shí),可歸納出的結(jié)論是   

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