(2011•溫州二模)若(x+1)5-x5=a0+a1(x+4)4x+a2(x+1)3x2+a3(x+1)2x3+a4(x+1)x4,且a1(i=0,1,…,4)是常數(shù),則a1+a3=
15
15
分析:分別求出等式左、右邊展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),列出方程求出a0,分別求出等式左、右邊展開(kāi)式的一次項(xiàng),列出方程求出a1,分別求出等式左、右邊展開(kāi)式的二次項(xiàng),列出方程求出a2,分別求出等式左、右邊展開(kāi)式的三次項(xiàng),列出方程求出a3,求出a1+a3的值.
解答:解:據(jù)題意:(x+1)5-x5=a0+a1(x+4)4x+a2(x+1)3x2+a3(x+1)2x3+a4(x+1)x4中,
左式=(x+1)5-x5=C50x5+C51x4+…+C55x0-x5=C51x4+C52x3+C53x2+C54x+1,
分析可得左式中常數(shù)項(xiàng)為1,右式中常數(shù)項(xiàng)為a0,則a0=1;
左式中x的1次項(xiàng)為5,右式中x的1次項(xiàng)為C51,C51=a1即a1=5
左式中x的2次項(xiàng)為C52,右式中x的2次項(xiàng)為C41a1+a2,則C52=C41a1+a2即4a1+a2=10
解可得,a2=-10
左式中x的3次項(xiàng)為C53,右式中x的3次項(xiàng)為C42a1+C31a2+a3
則C53=C42a1+C31a2+a3即10=6a1+3a2+a3
解可得a3=10
所以a1+a3=15
故答案為15.
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,難點(diǎn)在于分析右式中x的n次方的系數(shù).
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-1
-1

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x2
a2
+
y2
b2
=1
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3
,則此橢圓的離心率是( 。

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(2011•溫州二模)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
27
x+1
的極值點(diǎn)是x1,x2,函數(shù)g(x)=x-alnx的極值點(diǎn)是x0,若x0+x1+x2<2.
(I )求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)若存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)?x3,x4∈[1,m],不等式f(x3)≤g(x4)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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