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已知數列{an}的通項公式為an=
1
n(n+1)
(n∈N*)，其前n項和
Sn
=
9
10
，則雙曲線
x2
n+1
-
y2
n
=1的漸近線方程為（　　）
A．y=±
2
2
3
x		B．y=±
3
2
4
x		C．y=±
3
10
10
x		D．y=±
10
3
x
∵數列{an}的通項公式為an=
1
n(n+1)
(n∈N*)，
∴an=
1
n
-
1
n+1
，可得
Sn
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n-1
-
1
n
)+(
1
n
-
1
n+1
)=
9
10

即1-
1
n+1
=
9
10
，解之得n=9．
∴雙曲線的方程為
x2
10
-
y2
9
=1，得a=
10
，b=3
因此該雙曲線的漸近方程為y=±
b
a
x，即y=±
3
10
10
x．
故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C: 的焦點為F，ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數，試求線段長的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離是12，則它到另一個焦點的距離是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

【文科】如果雙曲線的焦距等于兩條準線間距離的4倍，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．4B．
2
C．
1
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，右焦點為F，點A（0，b），線段AF交雙曲線于點B，且
AB
=2
BF
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
10
2
B．
10
C．
5
2
D．
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是以F1，F2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點，
PF1
•
PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，則此雙曲線的漸近線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數m是2，6的等差中項，則雙曲線x2-
y2
m
=1的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．
5
2
D．
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-
y2
16
=1上一點P到它的一個焦點的距離等于4，那么點P到另一個焦點的距離等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于拋物線y2＝4x上任意一點Q，點P(a,0)滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是(　　)
A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2)

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