在△ABC中，若a數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，求證：a，b，c成等差數(shù)列．

解：∵=，=
∴由a+=，得…（4分）
由正弦定理，得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=sinB
∴sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB…（6分）
整理，得sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB（*）…（8分）
∵在△ABC中A+B+C=π，∴sin（A+C）=sinB…（10分）
因此，在（*）式兩邊消去一個(gè)sinB，得sinA+sinC=2sinB，
再由正弦定理，得a+c=2b，所以a，b，c成等差數(shù)列…（13分）
分析：由二倍角的余弦公式，化簡(jiǎn)整理得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=sinB，再將左邊展開(kāi)并利用和的正弦公式合并，結(jié)合sin（A+C）=sinB消元得到sinA+sinC=2sinB，最后由正弦定理化簡(jiǎn)即可得a+c=2b，得到a，b，c成等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC的邊角關(guān)系的等式，求證三邊成等差數(shù)列，著重考查了三角恒等變換和利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-
3
4
π是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的一條對(duì)稱(chēng)軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　�。�
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，則AC=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對(duì)稱(chēng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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