Question

若log_a3＜log_a2（a＞0且a≠1），則關(guān)于t的不等式a^2t+1＜a^3-2t＜1的解集為（　　）

• A、{t|t＜

  1

  2

  }
• B、{t|

  1

  2

  ＜t＜

  3

  2

  }
• C、{t|-

  1

  2

  ＜t＜

  1

  2

  }
• D、{t|t＞

  1

  2

  }

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)不等式求出a的取值范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)f（x）=log_ax，則由log_a3＜log_a2（a＞0且a≠1），得f（3）＜f（2），
即函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，得0＜a＜1，
則不等式a^2t+1＜a^3-2t＜1等價(jià)為2t+1＞3-2t＞0，
即

2t+1＞3-2t 3-2t＞0

，得

t＞ 1 2 t＜ 3 2

，
即

1

2

＜t＜

3

2

，
故不等式的解集為{t|

1

2

＜t＜

3

2

}，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．