已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）x，a，b∈R+，m=f（
a+b
2
），n=f（
ab
），p=f（
2ab
a+b
），則m，n，p的大小關(guān)系為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：a，b∈R+，可得
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
，利用函數(shù)f（x）=（
1
2
）x在R上單調(diào)遞減，即可得出．
解答： 解：∵a，b∈R+，
∴
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
，
∵函數(shù)f（x）=（
1
2
）x在R上單調(diào)遞減，
∴p=f（
2ab
a+b
）≤f（
ab
）=n≤f（
a+b
2
）=m，
∴p≤n≤m．
故答案為：p≤n≤m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若θ∈[
π
6
，
2π
3
），試確定sinθ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列不等式中一定成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
①sinx＜x（x＞0）．
②ln x＞x-1（x＞1），
③ex≥1+x （x∈R）．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=
2x-2-x
2
，g（x）=
2x+2-x
2
，求證：f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

log5（sinα+2cosα）-log5（3sinα+cosα）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了解2000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（　�。�
A、40B、80C、50D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：100 -
1
2
+lg
1
10
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos（π+α）=-
10
5
，且α∈（-
π
2
，0），則tan（
3π
2
+α）的值為（　　）
A、-
6
3
B、
6
3
C、-
6
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m、a、n成等差數(shù)列，m、b、c、n成等比數(shù)列，其中m，n∈R+，求證：2a≥b+c．

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