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【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數為（ ）
A.3600
B.1080
C.1440
D.2520

【答案】C
【解析】解：根據題意，6個人中沒有人參加“演講團”，即6個人參加除“演講團”之外的4個社團，每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，

分2種情況討論：①、若剩下4個社團都有人參加，分2步進行分析：

將6人分成4組，2個組2人，2個組1人，有 =45種分組方法；

將分好的4組全排列，對應除“演講團”之外的4個社團，有A44=24種情況，

則此時有45×24=1080種參加方法數；②、若6人參加3個社團，

將6人分成3組，有 =15種分組方法，

在4個社團中任選3個，與分好的三個組對應，有C43A33=24種情況，

則此時有15×24=360種參加方法數；

則則6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數為1080+360=1440種；

故選：C

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點． （Ⅰ）證明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）證明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方體棱長為1，求四面體A1﹣B1BE的體積．

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【題目】已知函數f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題： ①β∈R，f（x+β）為奇函數；
②α∈（0， ），f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立；
③x1 ， x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為 ；
④x1 ， x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（ ）
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④

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【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“3+3”的構成模式，第一個“3”是語文、數學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分．為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體S，從學生群體S中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數及人數統(tǒng)計如表：

選考物理、化學、生物的科目數

1

2

3

人數

5

25

20

（I）從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率；
（II）從所調查的50名學生中任選2名，記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數量之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（III）將頻率視為概率，現從學生群體S中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數記作Y，求事件“y≥2”的概率．

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【題目】如圖，PA⊥☉O所在的平面，AB是☉O的直徑，C是☉O上的一點，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，給出下列結論：①BC⊥平面PAC；②AF⊥平面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥平面PBC.其中正確命題的個數是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】微信紅包是一款可以實現收發(fā)紅包、查收記錄和提現的手機應用．某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下，對它們搶到的紅包個數進行統(tǒng)計，得到如表數據：

型號
手機品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（個）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果搶到紅包個數超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請據此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關？
（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售．
①求在型號Ⅰ被選中的條件下，型號Ⅱ也被選中的概率；
②以X表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數，求隨機變量X的分布列及數學期望E（X）．
下面臨界值表供參考：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2= ．

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【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐.求：

(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；

(2)三棱錐A′－BC′D的體積.

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【題目】如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘(圖1)穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個帽，使得與釘帽的大小相等.鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結構的配件，其截面圖如圖2.(單位：mm，加工中不計損失).

(1)若釘身高度是釘帽高度的2倍，求鉚釘的表面積.

(2)若每塊鋼板的厚度為12mm，求釘身的長度(結果精確到1 mm).

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【題目】已知函數，(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M(，－2)．

（1）求f(x)的解析式；

（2）將函數f(x)的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象上各點的橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，得到y＝g(x)的圖象，求函數y＝g(x)的解析式．

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