若對(duì)一切θ∈R，復(fù)數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-
5
5
，
5
5
]		B．[-
3
5
，
3
5
]		C．[-
5
3
，
5
3
]		D．（-
5
5
，
5
5
）
∵復(fù)數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）
∴|z|=
(a+cosθ)2+(2a-sinθ)2
=
2acosθ-4asinθ+5a2+1
≤2，
∴2acosθ-4asinθ+5a2≤3對(duì)一切θ∈R都成立，
∴2a（cosθ-2sinθ）≤3-5a2都成立，
∴2a
5
cos（θ+α）≤3-5a2恒成立，
∴2
5
|a|≤3-5a2
∴|a|≤
5
5
，
∴a的取值范圍是[-
5
5
，
5
5
]
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)一切θ∈R，復(fù)數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-
5
5
，
5
5
]
B、[-
3
5
，
3
5
]
C、[-
5
3
，
5
3
]
D、（-
5
5
，
5
5
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣州一模）若對(duì)一切θ∈R，復(fù)數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-
5
5
，
5
5
]
[-
5
5
，
5
5
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)一切R，復(fù)數(shù)的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)一切R，復(fù)數(shù)的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為             .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣州一模 題型：填空題

若對(duì)一切θ∈R，復(fù)數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案