若對一切θ∈R，復(fù)數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超過2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．
由題意可得  （a+cosθ）2+（2a-sinθ）2=5a2+1+2a（cosθ-2sinθ）=5a2+1+2
5
asin（θ+∅）≤4，
 即  2
5
asin（θ+∅）+5a2-3≤0．令 sin（θ+∅）=x，-x≤x≤1，
則 f（x）=2
5
a x+5a2-3 （-x≤x≤1）是一次函數(shù)，
由題意得f（x）≤0，∴
2
5
a + 5 a2-3≤0 
-2
5
a + 5 a2-3≤0 
，
解得-
5
5
≤a≤
5
5
，
故答案為  [-
5
5
，
5
5
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對一切θ∈R，復(fù)數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超過2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-
5
5
，
5
5
]
B、[-
3
5
，
3
5
]
C、[-
5
3
，
5
3
]
D、（-
5
5
，
5
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州一模）若對一切θ∈R，復(fù)數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超過2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-
5
5
，
5
5
]
[-
5
5
，
5
5
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對一切R，復(fù)數(shù)的模不超過2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對一切R，復(fù)數(shù)的模不超過2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為             .

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