（本小題滿分13分）
已知函數(shù) 
(1) 當(dāng)時，求函數(shù)的最值；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（1）函數(shù)f (x)的最小值為=.
(2) a≤0時， f(x)的增區(qū)間為(1, +∞).
a＞0時f(x)的減區(qū)間為，f(x)的增區(qū)間為.

解析試題分析：（1） 函數(shù)f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定義域是(1,+∞)    1分
當(dāng)a=1時，，所以f (x)在為減函數(shù)    3分
在為增函數(shù)，所以函數(shù)f (x)的最小值為=.   5分
(2)       6分
若a≤0時，則f(x)在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增區(qū)間為(1, +∞).          8分
若a＞0，則故當(dāng)，，  9分
當(dāng)時，f(x),
所以a＞0時f(x)的減區(qū)間為，f(x)的增區(qū)間為.  13分
考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，因為涉及到參數(shù)a，所以利用分類討論的方法，研究a不同取值情況下，函數(shù)的單調(diào)性。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上遞減，在上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M．
（Ⅰ）當(dāng)M=時，求的值；
（Ⅱ）記在上的最小值為N，若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)；
（1）當(dāng)時，判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2）求在上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在恒成立時的實數(shù)t的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)
（1）求；
（2）求過點A（0，16）的曲線的切線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

.(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：
(III)求證

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分18分）已知函數(shù)，
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案