Question

                       

已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的圖像與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍。

Answer 1

已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的圖像與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍。

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/08/04/18/2014080418141944208197.files/image119.gif'>，

     　 

①當(dāng)a=2時(shí),恒成立,在R上是增函數(shù)。

②當(dāng)a<2時(shí),f＇(x)≥0在(-∞,a]和[2,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0在

[a,2]上恒成立.

∴a<2時(shí)f(x)的增區(qū)間為(-∞,a]和[2,+∞),f(x)的減區(qū)間為[a,2]．

③當(dāng)a>2時(shí)，f＇(x)≥0在(-∞,2]和[a,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0在

[2,a]上恒成立，

∴a>2時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(-∞,2]和[a,+∞),f(x)的減區(qū)間為[2,a]．

（Ⅱ）若a=4,由(Ⅰ)可得f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[4,+∞)上單調(diào)遞增,在[2,4]上單調(diào)遞減。——————10分

f(x)_極小值=f(4)=, ----11分      f(2)_極大值=f(2)=,

∴y=f(x)的圖像與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍是(,)。