已知橢圓，直線是直線上的線段，且是橢圓上一點(diǎn)，求面積的最小值。

解析試題分析：由直線的方程和橢圓的方程易知，直線與橢圓不相交，設(shè)直線m平行于直線，則直線m的方程可以寫成4x-5y+k=0，與橢圓方程聯(lián)立，求出直線方程，再求出直線m與直線間的距離，即可求△ABP面積的最小值．
試題解析：由直線的方程和橢圓的方程易知，直線與橢圓不相交，設(shè)直線平行于直線，則直線的方程可以寫成……（1）
由消去得……（2）
令方程（2）的根的判別式得
解之得或，
容易知道時(shí)，直線與橢圓的交點(diǎn)到直線的距離最近，此時(shí)直線的方程為
直線與直線間的距離
所以.
考點(diǎn)：(1)橢圓的性質(zhì)；（2）直線與圓錐曲線的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為2；
(2)已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn).

(1)求r的取值范圍;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí),求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點(diǎn)R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,離心率為,若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且·=0.

(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：的離心率為，左頂點(diǎn)為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值和線段AB的長(zhǎng)。

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同步練習(xí)冊(cè)答案