如圖，在△中，∠ 是角平分線，交于⊙是△的外接圓。

⑴求證：是⊙的切線；
⑵如果，求的長。
（1）只要證明圓心與點E的連線與半徑OE垂直即可。
（2）在第一問的基礎上，結合切割線定理來證明。

試題分析：解：（1）  

所以AC是圓O的切線  （5分）
（2）設OD=x，則， 解得x=3
又，得BC＝4  .（10分）
點評：切線長定理，以及切點的概念的理解和運用，是解決的關鍵所在，同時要利用相似比得到線段的長度問題，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD2=CF·CP

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為       ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖3，是的直徑，是的切線，與交于點，若，，則的長為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M, N是圓上兩點，直線MN交AD的延長線于點C，交⊙O的切線于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的長和⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直徑AB=2，C是圓O上的一點，連接BC并延長至D， 使|CD|＝|BC|，若AC與OD的交點P，，則       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點，，圓的半徑是，那么

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選做題）15．(幾何證明選講選做題)
如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，于，且，設，則＝________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知的兩條直角邊,的長分別為，，以為直徑的圓

與交于點，則＝     .

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