已知AC、BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，則四邊形ABCD的面積的最大值為________．


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解析：設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，垂足分別為E、F，則四邊形OEMF為矩形，則有d＋d＝3.由平面幾何知識知|AC|＝2，|BD|＝2，∴ S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|＝2·≤(4－d)＋(4－d)＝8－(d＋d)＝5，即四邊形ABCD面積的最大值為5.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且，則角      ；

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所有棱長均為2的三棱柱中，，則三棱柱的表面積為_________________。

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已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．

(1) 求實數(shù)m的取值范圍；

(2) 求該圓半徑r的取值范圍；

(3) 求圓心的軌跡方程．

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如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點P的軌跡方程．

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若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程．

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在正方體A1B1C1D1—ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為          （    ）
 
A．    B．    C．              D．

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已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

       （Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

       （Ⅱ）(文科學(xué)生不做) 當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

                                           

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已知函數(shù)（、為常數(shù)）.

（1）若在和處取得極值，試求的值；

（2）若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足

＞1.求證：＞.

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