Question

求經(jīng)過定點M（1，2），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為

1

2

的橢圓的左頂點的軌跡方程．

Answer 1

分析：先確定橢圓的位置，設(shè)左定點的坐標(biāo)為A（x，y），然后根據(jù)離心率的含義得到左焦點的坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的第二定義確定方程．

解答：解：因為橢圓經(jīng)過點M（1，2），且以y軸為準(zhǔn)線，
所以橢圓在y軸右側(cè)，長軸平行于x軸
設(shè)橢圓左頂點為A（x，y），因為橢圓的離心率為

1

2

，
所以左頂點A到左焦點F的距離為A到y(tǒng)軸的距離的

1

2

，
從而左焦點F的坐標(biāo)為(

3x

2

，y)
設(shè)d為點M到y(tǒng)軸的距離，則d=1
根據(jù)

|MF|

d

=

1

2

及兩點間距離公式，可得
(

3x

2

-1)2+(y-2)2=(

1

2

)2，即
9(x-

2

3

)2+4(y-2)2=1
這就是所求的軌跡方程

點評：本題主要考查橢圓方程的第二定義，平面上到定點F距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點的集合．