求經(jīng)過定點(diǎn)M（1，2），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程．
【答案】分析：先確定橢圓的位置，設(shè)左定點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x，y），然后根據(jù)離心率的含義得到左焦點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的第二定義確定方程．
解答：解：因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），且以y軸為準(zhǔn)線，
所以橢圓在y軸右側(cè)，長軸平行于x軸
設(shè)橢圓左頂點(diǎn)為A（x，y），因?yàn)闄E圓的離心率為，
所以左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為A到y(tǒng)軸的距離的，
從而左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為
設(shè)d為點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離，則d=1
根據(jù)及兩點(diǎn)間距離公式，可得


這就是所求的軌跡方程
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓方程的第二定義，平面上到定點(diǎn)F距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過定點(diǎn)M（1，2），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為
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的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽二模）若拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其圖象關(guān)于x軸對稱，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，2）．
（Ⅰ）若一個(gè)等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在該拋物線上，求該等邊三角形的邊長；
（Ⅱ）過點(diǎn)M作拋物線C的兩條弦MA，MB，設(shè)MA，MB所在直線的斜率分別為K1K2，當(dāng)K1K2變化且滿足K1+K2=-1時(shí)，證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過定點(diǎn)M（1，2），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為
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的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1984年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

求經(jīng)過定點(diǎn)M（1，2），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程．

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