3．若0＜x1＜x2＜1，則（　�。�
A．${x_2}{e^{x_1}}＞{x_1}{e^{x_2}}$B．${x_2}{e^{x_1}}＜{x_1}{e^{x_2}}$
C．lnx2-lnx1＞2x2-2x1D．lnx2-lnx1＜2x2-2x1

分析 令x∈（0，1），f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，利用導數(shù)研究其單調性即可得出．

解答 解：令x∈（0，1），f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，則f′（x）=$\frac{x{e}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$＜0，
∴函數(shù)f（x）在x∈（0，1）單調遞減，又0＜x1＜x2＜1，
∴f（x1）＞f（x2），∴${x}_{2}{e}^{{x}_{1}}$＞${x}_{1}{e}^{{x}_{2}}$．
故選：A．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究其單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a2-a+1）（填“≥”、“≤”或“＞”、“＜”或“=”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．一個物體運動的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，則a=$\frac{1}{2}$．

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11．下列命題正確的是（　�。�
A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b＞0，c＞d＞0，則$\frac{a}alzbaib＞\frac{c}$
C．若a＜b＜0，則ab＜b2D．若$\frac{a}＞1$，則a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．曲線y=xex+2x-1在點（0，-1）處的切線方程為y=3x-1．

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8．已知圓C的普通方程為（x-1）2+y2=3，過點M（1，2）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=2+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）．
（1）若直線l被圓C截得的弦AB的長為2，求直線l的傾斜角；
（2）求過點M引圓C的切線的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知F是拋物線x2=y的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到x軸的距離為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{7}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=sinxcosx-cos2x+$\frac{1}{2}$在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值是（　�。�
A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設a是實數(shù)，對函數(shù)f（x）=x2-2x+a2+3a-3和拋物線C：y2=4x，有如下兩個命題：p：函數(shù)f（x）的最小值小于0；q：拋物線y2=4x上的動點$M（\frac{a^2}{4}，a）$到焦點F的距離大于2．已知“?p”和“p∧q”都為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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