【題目】已知集合.

(1)若是的充分條件，求的取值范圍．

(2)若，求的取值范圍．

【答案】(1)；(2).

【解析】

求解二次不等式化簡集合．（1）對分類求解集合，然后把是的充分條件轉(zhuǎn)化為含有的不等式組，即可求解的范圍；（2）由，借助于集合，的端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式求解的范圍．

A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，

B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，B＝，不合題意．

當(dāng)a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}，要滿足題意，

則，解得≤a≤2.

當(dāng)a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a}，要滿足題意，

則，無解．

綜上，a的取值范圍為.

(2)要滿足A∩B＝，

當(dāng)a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}

則a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.

當(dāng)a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a}，

則a≤2或a≥，即a<0.

當(dāng)a＝0時(shí)，B＝，A∩B＝.

綜上，a的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫（oC）

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)對于拋物線上任一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（2t，0）都滿足|PQ|≥2|t|，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲線y2＝9x（y≥0）．上的兩點(diǎn)，A，D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B，C且|BC|＝3．

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求直線AD的方程：

（Ⅱ）記△AOD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一列非零向量滿足：，，其中是正數(shù)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，向量與的夾角為定值；

（3）當(dāng)時(shí)，把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記為，令，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列的極限點(diǎn)的坐標(biāo).（注：若點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)列的極限點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ，其中是自然常數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值，并證明恒成立；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為 ？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：

周一

無雨

無雨

有雨

有雨

周二

無雨

有雨

無雨

有雨

收益

萬元

萬元

萬元

萬元

若基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無雨時(shí)收益為萬元；有雨時(shí)，收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為萬元的概率為.

（Ⅰ）若不額外聘請工人，寫出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益；

（Ⅱ）該基地是否應(yīng)該外聘工人，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)，(0，)為型函數(shù)，共中．

（1）若是型函數(shù)，求函數(shù)的值域；

（2）若是型函數(shù)，求函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（3）若是型函數(shù)，在上有三點(diǎn)A、B、C橫坐標(biāo)分別為、、，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)的任一直線將三角形木板鋸成.設(shè)直線的斜率為.

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的斜率的范圍；

（Ⅱ）令的面積為，試求出的取值范圍；

（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范圍為集合，若對恒成立，求的取值范圍.

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