如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點．

(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；

(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥平面PAC，并求出點N到AB和AP的距離．


　(1)分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A、B、C、D、P、E的坐標為A(0,0,0)、B(，0,0)、C(，1,0)、D(0,1,0)、P(0,0,2)、E(0，，1)，從而＝(，1,0)，＝(，0，－2)．

設(shè)的夾角為θ，

則cosθ＝＝，

∴AC與PB所成角的余弦值為.

(2)由于N點在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點坐標為(x,0，z)，

則＝(－x，，1－z)，由NE⊥平面PAC可得，

化簡得

即N點的坐標為(，0,1)，

從而N點到AB和AP的距離分別為1，.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為(　　)

A.－＝1                                        B.＋＝1

C.－＝1                                        D.＋＝1

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已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心．若，則x＋y＋z的值為(　　)

A．1　　　　                                                 B.　　 　

C．2　　　　                                                 D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是(　　)

A．30°　　                                                    B．45°　　 　

C．60°　　 　                                               D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正四棱錐S－ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角的大小為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于(　　)

A.　　　　　　　　 　                           B．1

C.                                                        D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


四棱錐P－ABCD的五個頂點都在一個球面上，該四棱錐的三視圖如圖所示，E，F分別是棱AB，CD的中點，直線EF被球面截得的線段長為2，則該球的表面積為(　　)

A．9π                                                           B．3π

C．2π                                                     D．12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為(　　)

A．a3                                                            B.

C.                                                            D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1cm，過AC作平行于對角線BD1的截面，則截面面積為________．

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