Question

從0,1,2， ，10中挑選若干個不同的數(shù)字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”，若各條線段相連的兩個圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值各不相同，則稱這樣的填法為“完美填法”。

試問：對圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請給出一種完美填法；若不存在，請說明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

對圖1，上述填法即為完美（答案不唯一）。

對于圖2不存在完美填法。

【解析】

試題分析：對圖1，上述填法即為完美（答案不唯一）。            10分

對于圖2不存在完美填法。因?yàn)閳D中一共有10條連線，因此各連線上兩數(shù)之差的絕對值恰好為，1,2,3，  ，10，                           15分

其和為奇數(shù)。        20分

另一方面，圖中每一個圓圈所連接的連線數(shù)都為偶數(shù)條。即每一個圓圈內(nèi)德數(shù)在上述S的表達(dá)式中出現(xiàn)偶數(shù)次。因此S應(yīng)為偶數(shù)，矛盾。               25分

所以，不存在完美填法。

考點(diǎn)：新定義問題，實(shí)數(shù)絕對值的性質(zhì)。

點(diǎn)評：難題，理解新定義內(nèi)容是正確解題的關(guān)鍵。對圖表的識別能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想要求較高。