【題目】設(shè)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點F在軸正半軸上，過點F的直線交拋物線于A,B兩點，線段AB的長是8，AB的中點到軸的距離是．

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)在拋物線上是否存在不與原點重合的點P，使得過點P的直線交拋物線于另一點Q，滿足，且直線PQ與拋物線在點P處的切線垂直？并請說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）先由拋物線的定義得到再根據(jù)AB的中點到軸的距離是得到即得p的值.(2)先假設(shè)，再根據(jù)，且直線PQ與拋物線在點P處的切線垂直求出點P的坐標(biāo).

詳解：（1）設(shè)拋物線的方程是，

由拋物線定義可知

又AB中點到x軸的距離為3，∴∴p＝2，

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)設(shè)，則在P處的切線方程是，

直線PQ:代入得，

故

所以,

而

所以，

得，所以，

故存在點滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列三個命題：
①若一個球的半徑縮小到原來的 ，則其體積縮小到原來的 ；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線x+y+1=0與圓 相切．
其中真命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應(yīng)學(xué)校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，有恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點為M，

（1）求過點M且到點P（0，4）的距離為2的直線l的方程；

（2）求過點M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．

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【題目】已知，是兩個單位向量，與，共面的向量滿足，則的最大值為（　�。�

A. B. 2C. D. 1

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【題目】把數(shù)列的各項按順序排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數(shù)，例如，若，則=（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 15

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【題目】已知拋物線C：y2=4x 的焦點為F．
（1）點A，P滿足 ．當(dāng)點A在拋物線C上運動時，求動點P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得點Q關(guān)于直線y=2x的對稱點在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題 ，．

（1）若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“或”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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