【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到軸的距離是．

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q，滿足，且直線PQ與拋物線在點(diǎn)P處的切線垂直？并請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）先由拋物線的定義得到再根據(jù)AB的中點(diǎn)到軸的距離是得到即得p的值.(2)先假設(shè)，再根據(jù)，且直線PQ與拋物線在點(diǎn)P處的切線垂直求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：（1）設(shè)拋物線的方程是，

由拋物線定義可知

又AB中點(diǎn)到x軸的距離為3，∴∴p＝2，

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)設(shè)，則在P處的切線方程是，

直線PQ:代入得，

故

所以,

而

所以，

得，所以，

故存在點(diǎn)滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列三個(gè)命題：
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的 ，則其體積縮小到原來的 ；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線x+y+1=0與圓 相切．
其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點(diǎn)為M，

（1）求過點(diǎn)M且到點(diǎn)P（0，4）的距離為2的直線l的方程；

（2）求過點(diǎn)M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是兩個(gè)單位向量，與，共面的向量滿足，則的最大值為（　　）

A. B. 2C. D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，例如，若，則=（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x 的焦點(diǎn)為F．
（1）點(diǎn)A，P滿足 ．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題 ，．

（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案