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已知動點到定點的距離與點到定直線：的距離之比為．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設、是直線上的兩個點，點與點關于原點對稱，若，求的最小值．

（1）（2）


解析:

（1）解：設點，

依題意，有．

整理，得．所以動點的軌跡的方程為．

（2）解：∵點與點關于原點對稱，

∴點的坐標為．

∵、是直線上的兩個點，

∴可設，（不妨設）．

∵，∴．

即．即．

由于，則，．

∴．

當且僅當，時，等號成立．

故的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知動點到定點的距離與點到定直線：的距離之比為．（1）求動點的軌跡的方程；（2）設、是直線上的兩個點，點與點關于原點對稱，若，求的最小值．

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科目：高中數學 來源：2010年北京市宣武區(qū)高三第二次模擬考試數學（理） 題型：解答題

（本小題共14分）
已知，動點到定點的距離比到定直線的距離小.
（I）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設是軌跡上異于原點的兩個不同點，,求面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點關于直線對稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年黑龍江佳木斯市高三第三次調研文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知動點到定點與到定點的距離之比為.

（1）求動點的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；

（2）設直線,若曲線C上恰有三個點到直線的距離為1，求實數的值。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數,記的軌跡為曲線.

（I）求曲線的方程；

（II）設直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為,試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

 

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