已知動點(diǎn)到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為.

（1）求動點(diǎn)的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；

（2）設(shè)直線,若曲線C上恰有三個點(diǎn)到直線的距離為1，求實(shí)數(shù)的值。

 

【答案】

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意列式計算；（2）直線,若曲線C上恰有三個點(diǎn)到直線的距離為1，說明圓心到此直線的距離也為，列式計算即可.

試題解析：（1）根據(jù)題意有，化簡整理得

;6分 

(2) 直線,若曲線C上恰有三個點(diǎn)到直線的距離為1，說明圓心到此直線的距離也為，因?yàn)橛桑?）得出的圓的方程為圓心坐標(biāo)為，所以解得

或  12分

考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、曲線方程的求法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(
2
，0)的距離與點(diǎn)P到定直線l：x=2
2
的距離之比為
2
2
．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對稱，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線：的距離之比為．

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)、是直線上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線：的距離之比為．（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)、是直線上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)已知動點(diǎn)到定直線：的距離與點(diǎn)到定點(diǎn)之比為．

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)N為軌跡上任意一點(diǎn)（不在x軸上），過原點(diǎn)O作直線AB交（1）中軌跡C于點(diǎn)A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為、，問是否為定值？

（3）若點(diǎn)M為圓O：上任意一點(diǎn)（不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線于點(diǎn)Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山東省泰安市肥城市省級規(guī)范化學(xué)校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知動點(diǎn)M到兩個定點(diǎn)F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）的距離之和為10，A、B是動點(diǎn)M軌跡C上的任意兩點(diǎn)．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若原點(diǎn)O滿足條件，點(diǎn)P是C上不與A、B重合的一點(diǎn)，如果PA、PB的斜率都存在，問kPA•kPB是否為定值？若是，求出其值；若不是，請說明理由．

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