如圖：已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)是2的菱形，且∠BDA＝60°，PA⊥面ABCD，且PA＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，PA的中點(diǎn)．

(1)求證：BF∥面PED．

(2)求二面角P―DE―A的余弦值．

(3)求點(diǎn)C到平面PED的距離．

答案：
解析：

　　解答：(1)證設(shè)是的中點(diǎn)，

　　為平行四邊形．

　　又

　　(2)在底面菱形中，與

　　均為正三角形，是中點(diǎn)，

　　由三垂線定理得就是二面角的平面角，在中，

　　(3)由于，而由兩平面垂直的性質(zhì)定理知

　　設(shè)到平面的距離是

　　則得

　　(下面是(2)與(3)的向量解法)

　　(2)以為原點(diǎn)，射線為軸正向，過(guò)

　　與垂直的射線為軸，為軸．建立坐標(biāo)系．則

　　由于是面的法向量，設(shè)是面的法向量，

　　由于因得故

　　(3)由于，所以到面的距離為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，AB=2，AP=2．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點(diǎn)M，N分別在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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