已知函數(shù)（常數(shù)），且
（1）求的值，并研究函數(shù)的單調(diào)性；
（2）比較與且的大小；
（3）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．
解：（1）由
化簡得
由，定義域為.
總成立，
在與上分別單調(diào)遞增
（2）令，則在與上分別單調(diào)遞減.
當時，,
∵,  ∴,  ∴
當時，,∵
綜上，當時，；
當時，．
（3）。
令，
若函數(shù)有零點，則方程有非負且不等于2的實數(shù)根，
顯然不成立，所以方程可變形為，
，
的取值范圍為．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)為常數(shù)），且是函數(shù)的零點.

(Ⅰ)求a的值，并求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)當時，求函數(shù)的值域，并寫出取得最大值時的x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)為常數(shù)），且是函數(shù) 的零點. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）求a的值，并求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的值域，并寫出取得最大值時的x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)為常數(shù)），且，則____.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省天水市高三第五次檢測理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)為常數(shù)），且方程有兩實根3和4 

（1）求函數(shù)的解析式；  （2）設，解關(guān)于的不等式：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省兩地2010屆高三第一次聯(lián)考（理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)為常數(shù)），且是函數(shù)的零點.

(Ⅰ)求a的值，并求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)當時，求函數(shù)的值域，并寫出取得最大值時的x的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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