設(shè)直線l的方程為：x+ysinθ-2013=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的范圍是（　�。�
分析：當(dāng)sinθ=0時(shí)，直線l的斜率不存在，傾斜角α=
π
2
，當(dāng)sinθ≠0時(shí)，直線l的斜率k=-
1
sinθ
結(jié)合正弦函數(shù)的值域及反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以分析出直線l的斜率k的取值范圍，進(jìn)而得到傾斜角的范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答：解：當(dāng)sinθ=0時(shí)，直線l的方程為：x-2013=0
此時(shí)傾斜角α=
π
2

當(dāng)sinθ≠0時(shí)，直線l的方程為：y=-
1
sinθ
x+2013
直線l的斜率k=-
1
sinθ
∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
直線l的傾斜角α∈[
π
4
，
π
2
)∪(
π
2
，
3π
4
]
綜上所述：直線l的傾斜角α∈[
π
4
，
3π
4
]
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的方程，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，解答時(shí)易忽略直線l的斜率不存在，傾斜角α=
π
2
，而錯(cuò)選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線l的方程為：x+ysinθ-2013=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的范圍是（　�。�
A．[0，π）B．[
π
4
，
π
2
)
C．[
π
4
，
3π
4
]		D．[
π
4
，
π
2
)∪(
π
2
，
3π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)直線l的方程為：x+ysinθ-2013=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的范圍是（ ）
A．[0，π）
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第五次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C（2，2），且拋物線的焦點(diǎn)為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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