如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上,且滿足的軌跡為曲線E.

（I）求曲線E的方程；                                               

（II）過點(diǎn)A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點(diǎn)H、Q，求|HQ|.

（Ⅰ）（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）

∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.                                

又=|AC|，

∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0）A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.

且橢圓長軸長為，焦距2c=2． 

            

∴曲線E的方程為                                  

（Ⅱ）直線的斜率

∴直線的方程為                                        

由           

設(shè)H，Q ，則x1＝0，x2＝．

又因?yàn)橹本�斜率為1，故|HQ|＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•潮州二模）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=
1
3
DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
3
AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）

（3）直線過切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；

若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍。

 

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