已知f(n)＝sinπ(n∈N*)，求f(1)＋f(2)＋…＋f(100)的值．

答案：
解析：

　　因為

　　

　　所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(8)＝0，

　　f(9)＋f(10)＋…＋f(16)＝0，

　　…

　　f(89)＋f(90)＋…＋f(96)＝0，

　　f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝＋1

　　所以f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝＋1．


提示：

本題中f(n)的取值有一定的規(guī)律，即f(n＋8)＝f(n)，故先考慮f(1)，f(2)，…，f(8)之和．


練習冊系列答案
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對任何實數(shù)x和整數(shù)n，已知f(sinx)＝sin(4n＋1)x，求f(cosx)．

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(本小題滿分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.

 

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已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(x＋)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.

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已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．

(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；

(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

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