Question

某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；…，一次購買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75%銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個(gè)，如果全部在甲店購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y₂元．
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)甲店茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)可知甲店購買所需金額為一個(gè)分段函數(shù)，若全部在乙店購買，則所需金額為一個(gè)一次函數(shù)；
（2）先求出茶具店購買茶壺花費(fèi)y一樣時(shí)所買茶壺個(gè)數(shù)，然后分段可知該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少．
解答：解：（1），y₂=60x（x∈N₊）
（2）令-2x²+80x=60x解得x=10
當(dāng)0＜x＜10時(shí)，去乙店花費(fèi)較少
當(dāng)x=10時(shí)，甲乙兩店一樣
當(dāng)x＞10時(shí)，去甲店花費(fèi)較少
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系，以及比較函數(shù)大小，解題的關(guān)鍵分段的標(biāo)準(zhǔn)，屬于基礎(chǔ)題．