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(12分)已知a>0,函數設0<,記曲線y=在點處的切線為L,

⑴ 求L的方程

⑵ 設L與x軸交點為,證明:①; ②若,則。

 

【答案】

(1)切線的方程:

(2)略

【解析】解:⑴ 易知,,由此得切線的方程:

 ⑵證明:依題意,在切線L的方程中,令y=0,得

, 其中0<

① 由0<,,有,

所以,當且僅當時,。

② 當

因此,,且由①,,所以

 

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已知a>0,函數(其中e為自然對數的底數).
(Ⅰ)求函數f(x)在區(qū)間(0,e]上的最小值;
(Ⅱ)設數列{an}的通項,Sn是前n項和,證明:Sn-1<lnn(n≥2).

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