【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線和直線的直角坐標方程;

(Ⅱ)直線軸交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于,兩點,證明:為定值.

【答案】(Ⅰ)曲線.的直角坐標方程為.(Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)曲線的參數(shù)方程,平方相加,即可求得曲線普通方程,再根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的互化公式,即可得到直線的直角坐標方程.

(Ⅱ)設(shè)過點的直線方程為為參數(shù)),代入曲線的普通方程,根據(jù)參數(shù)的幾何意義,即可求解.

(Ⅰ)由題意,可得,

化簡得曲線.

直線的極坐標方程展開為,

的直角坐標方程為.

(Ⅱ)顯然的坐標為,不妨設(shè)過點的直線方程為為參數(shù)),

代入,

所以為定值.

練習(xí)冊系列答案
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①公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強

②公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)約為3192個

A.0B.1C.2D.3

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