Question

定義在R上的任意函數(shù)f (x)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g (x)和一個(gè)偶函數(shù)h (x)之和，如果f (x)＝lg(10^x＋1)，x∈R．那么

A．g (x)＝x，h (x)＝lg(10x＋10－x＋1)

B．g (x)＝，h (x)＝

C．g (x)＝，h (x)＝lg(10x＋1)－

D．g (x)＝－，h (x)＝

Answer 1

C.

解析試題分析：由題意可知，f(x)=g(x)+h(x)=lg(10^x+1)……………………①，
∴g（-x）+h（-x）= lg(10^-x+1)，即-g（x）+h（x）= lg(10^-x+1)…………②
①②聯(lián)立可得，h（x）= lg(10^x＋1)－，g (x)＝。故答案為C。
考點(diǎn)：本題考查函數(shù)奇偶性的靈活應(yīng)用。
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是f(x)=g(x)+h(x)，然后以-x代入x，再利用奇偶性進(jìn)行化簡建立方程組求解.