設(shè)函數(shù)f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N，則f2011(
π3
)=
 
．
分析：利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出前幾個(gè)導(dǎo)函數(shù)；判斷出f（x）是周期函數(shù)，先求出f2011（x）的解析式，再求函數(shù)值．
解答：解：∵f0（x）=sinx；f1（x）=cosx；f2（x）=-sinx；f3（x）=-cosx；f4（x）=sinx
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)
∴f2011（x）=f502×4+3（x）=f3（x）=-cosx
∴f2011(
π
3
)=-cos
π
3
=-
1
2

故答案為-
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求導(dǎo)公式：注意（cosx）′=-sinx、求出前幾個(gè)的函數(shù)解析式找規(guī)律是常用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f0（x）=|x|，f1（x）=|f0（x）-1|，f2（x）=|f1（x）-2|，則函數(shù)y=f2（x）的圖象與x軸所圍成的圖形中的封閉部分的面積是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
)，若將f（x）的圖象沿x軸向右平移
1
6
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；若將f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象關(guān)于直線x=
1
6
對(duì)稱．則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
，若cos
π
3
cosφ-sin
2π
3
sinφ=0，且圖象的一條對(duì)稱軸離一個(gè)對(duì)稱中心的最近距離是
π
4
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且f（A）=-1，求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=
3
2
b，B=C．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+B），求f(
π
6
)的值．

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