觀察下列等式:-1=-1,-1+3=2,-1+3-5=-3,-1+3-5+7=4,-1+3-5+7-9=-5,-1+3-5+7-9+11=6,…
(1)猜想反映一般規(guī)律的數(shù)學表達式;  (2)用數(shù)學歸納法證明該表達式.
分析:(1)利用歸納推理以及所給式子的結(jié)構(gòu)特征,得出結(jié)論-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)=(-1)n•n.
(2)先證明n=1時,等式成立,假設(shè)n=k時,等式成立,即-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)=(-1)k•k,在此基礎(chǔ)上利用假設(shè)證明n=k+1時,等式也成立,從而得到等式對任意的n∈N*均成立
解答:解:(1)觀察等式:-1=-1,-1+3=2,-1+3-5=-3,-1+3-5+7=4,-1+3-5+7-9=-5,-1+3-5+7-9+11=6,…
可得-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)=(-1)n•n.
(2)證明:①n=1時,左式=右式=-1,等式成立.
②假設(shè)n=k時,等式成立,即-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)=(-1)k•k,
則當n=k+1時,
左式=-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)+(-1)k+1(2k+1)
=(-1)k•k+(-1)k+1(2k+1)
=(-1)k+1(-k+2k+1)
=(-1)k+1(k+1)=右式,
即n=k+1時,等式成立.
根據(jù)①,②,等式對任意的n∈N*均成立.
點評:本題主要考查歸納推理,用數(shù)學歸納法證明不等式,注意式子的結(jié)構(gòu)特征,以及從n=k到n=k+1項的變化,式子的變形是解題的關(guān)鍵.
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6、[1]函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3時取得極值,則a=
5

[2]觀察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=(1+2+3),1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推測第n個等式為
1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+3+…+n)
.(不必化簡結(jié)果)

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(2013•渭南二模)觀察下列等式:1×2=
1
3
×1×2×3
,1×2+2×3=
1
3
×2×3×4
,1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5
,…,照此規(guī)律,計算1×2+2×3+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2)
1
3
n(n+1)(n+2)
(n∈N*).

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1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5

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觀察下列等式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52…,根據(jù)上述規(guī)律,第四個等式為
4+5+6+7+8+9+10=72
4+5+6+7+8+9+10=72

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