關(guān)于函數(shù) f（x）=x3的性質(zhì)表述正確的是


  1. A.
    奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增
  2. B.
    奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減
  3. C.
    偶函數(shù)，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增
  4. D.
    偶函數(shù)，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減
A
分析：利用f（-x）=-x3=-f（x）可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，再利用導數(shù)值的符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，兩者結(jié)合即可判斷選項．
解答：函數(shù) f（x）=x3的定義域為R，關(guān)于原點對稱，
又∵f（-x）=-x3=-f（x），
∴函數(shù)f（x）=x3為奇函數(shù)，
∵f′（x）=2x2≥0，故函數(shù) f（x）=x3在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查導數(shù)工具的應用，屬于基礎題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=10x-1，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的判斷：
①當x∈[-1，0]時，f（x）=10-x-1；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③對任意x1，x2∈（1，2），滿足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
④當x∈[2k，2k+1]，k∈Z時，f（x）=10x-2k-1．其中正確判斷的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x
x2+1
，有下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2；④當0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①②③B、①③④
C、①④D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱；
③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)． 其中正確的命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x有下面有五個命題，其中真命題的序號是
①②
①②
．①最小正周期是π；    ②向右平移
π
4
可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象；③在[0，
π
2
]上是增函數(shù)； ④同一坐標系中，和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）關(guān)于函數(shù)f（x）=xarcsin2x有下列命題：①f（x）的定義域是R；②f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；④f（x）的最大值是
π4
，最小值是0．其中正確的命題是
②④
②④
．（寫出你所認為正確的所有命題序號）

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