【題目】在(2x-3y)10的展開式中,求:
(1)各項的二項式系數(shù)的和;
(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和;
(3)各項系數(shù)之和;
(4)奇數(shù)項系數(shù)的和與偶數(shù)項系數(shù)的和.
【答案】(1)1024;(2)512 ,512 ;(3)1;(4)見解析
【解析】
(1)根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求解;
(2)可采用賦值法,根據(jù)二項式定理,求得奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和,也可直接應(yīng)用二項式系數(shù)的這部分性質(zhì),寫出答案;
(3)采用賦值法,令x=y=1,求得各項系數(shù)之和;
(4)采用賦值法,令x=1,y=-1,結(jié)合(3),可分別求得奇數(shù)項系數(shù)的和與偶數(shù)項系數(shù)的和.
(1)各項的二項式系數(shù)的和為 ;
(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為
偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為
(3)設(shè)(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10 (*),各項系數(shù)之和即為a0+a1+a2+…+a10,
由于(*)是恒等式,故可用“賦值法”求解.
令(*)中x=y=1,得各項系數(shù)之和為(2-3)10=(-1)10=1.
(4)奇數(shù)項系數(shù)的和為a0+a2+a4+…+a10,偶數(shù)項系數(shù)的和為a1+a3+a5+…+a9.
由(3)知a0+a1+a2+…+a10=1. ①
令(*)中x=1,y=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a10=510. ②
①+②,得2(a0+a2+…+a10)=1+510,故奇數(shù)項系數(shù)的和為 ;
①-②,得2(a1+a3+…+a9)=1-510,故偶數(shù)項系數(shù)的和為.
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【題目】已知首項為﹣6的等差數(shù)列{an}的前7項和為0,等比數(shù)列{bn}滿足b3=a7 , |b3﹣b4|=6.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)k,使得數(shù)列{ }的前k項和大于 ?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD—A1B1C1D1中,若E為A1C1中點,則直線CE垂直于( )
A. AC B. BD C. A1D D. A1A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).
(1)若,求點D的坐標(biāo);
(2)問是否存在實數(shù)α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D中,S是B1D1的中點,E、F、G分別是BC、CD和SC的中點.求證:
(1)直線EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.
(Ⅰ)證明:CE∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在正方體ABCD中,以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系,E為B的中點,F(xiàn)為的中點,則下列向量中,能作為平面AEF的法向量的是( )
A. (1,-2,4) B. (-4,1,-2)
C. (2,-2,1) D. (1,2,-2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上的橢圓的左、右焦點分別為,右準(zhǔn)線與軸的交點為,.
(1)已知點在橢圓上,求實數(shù)的值;
(2)已知定點.
① 若橢圓上存在點,使得,求橢圓的離心率的取值范圍;
② 如圖,當(dāng)時,記為橢圓上的動點,直線分別與橢圓交于另一點,若且,求證:為定值.
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