給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱圖形．
其中正確的命題序號(hào)是
①
①
．
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，我們可以判斷①的真假；根據(jù)輔助角公式我們將函數(shù)的解析式化成正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，判斷出②的真假；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的局部性，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．
解答：解：①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)=-sin(
2
3
x)是奇函數(shù)，故①正確；
②函數(shù)y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)的最大值為
2
，故②錯(cuò)誤；
③第一象限不是一個(gè)連續(xù)的區(qū)間，故函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)錯(cuò)誤；
④函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)圖象的對(duì)稱軸為x=kπ，k∈，不關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱圖形，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對(duì)稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數(shù)f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線；
②能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù)；
③a＞1時(shí)函數(shù)y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；        ②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數(shù)y=sin(x+
5π
2
)是偶函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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