（本題滿分12分）

定義：若一個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是另一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，則稱這個(gè)數(shù)列是另一個(gè)數(shù)列的子數(shù)列。已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ）若（是大于的正整數(shù)），求證：；

（Ⅱ）若（是某個(gè)正整數(shù)），求證：是整數(shù)，且數(shù)列是數(shù)列的子數(shù)列.

（本題滿分12分）

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題設(shè)得，，且．

由得，所以，

．

故等式成立．

（2）（ⅰ）證明為整數(shù)：

由得，即，

移項(xiàng)得．

因，，得，故為整數(shù)．

（ⅱ）證明數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)：

設(shè)是數(shù)列中的任一項(xiàng)，只要討論的情形．

令，即，

得．

因，當(dāng)時(shí)，，為或，則為或；

而，否則，矛盾．

當(dāng)時(shí)，為正整數(shù)，所以為正整數(shù)，從而．

故數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)．即數(shù)列是數(shù)列的子數(shù)列.

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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