Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．設 H₁（X）=max{f（x），g（x）}，max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值，記H₁（x）的最小值為A，H₂（x）的最大值為B，則A-B=（　�。�

• A、a²-2a-16
• B、a²+2a-16
• C、16
• D、-16

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：本選擇題宜采用特殊值法．取a=-2，則f（x）=x²+4，g（x）=-x²-8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H₁（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H₂（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，再將兩函數(shù)圖象對應的方程組成方程組，求解即得．

解答： 解：取a=-2，則f（x）=x²+4，g（x）=-x²-8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．
則H₁（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H₂（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，
由

x2+4=y -x2-8x+4=y

解得

x=0 y=4

或

x=-4 y=20

，
∴A=4，B=20，A-B=-16．
故選D．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)最值的應用等，考查了數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．