已知函數(shù)在區(qū)間
和
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,其圖象與
軸交于
三點(diǎn),其中點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
(1)求的值;
(2)求的取值范圍;
(3)求的取值范圍.
(1)(2)
(3)
的取值范圍是
解析試題分析:(1)函數(shù)在區(qū)間
和
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減
的一個(gè)極值點(diǎn),
,可求解;
(2)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
(3)由(2)的結(jié)論,,求解.
試題解析:(1)由已知得:,由,函數(shù)
在區(qū)間
和
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
是
的一個(gè)極值點(diǎn),由
得:
分
(2)由(1)得:
由得:
,
,
令得:
或
由已知得:,
所以,所求的的取值范圍是:
(3)設(shè),
則
又,
,
所以,的取值范圍是
.
考點(diǎn):三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若,求曲線
在
處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對(duì)任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線.
(1)若曲線C在點(diǎn)處的切線為
,求實(shí)數(shù)
和
的值;
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù),曲線
總在直線
:
的上方,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),且
是函數(shù)
的一個(gè)極小值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若關(guān)于x的不等式在
有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè),若關(guān)于x的方程
至少有一個(gè)解,求p的最小值.
(3)證明不等式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線平行于
軸,求
的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當(dāng)的值時(shí),若直線
與曲線
沒(méi)有公共點(diǎn),求
的最大值.
(注:可能會(huì)用到的導(dǎo)數(shù)公式:;
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)
在
上的最小值是2 ,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義在定義域內(nèi)的函數(shù)
,若對(duì)任意的
都有
,則稱函數(shù)
為“媽祖函數(shù)”,否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問(wèn)函數(shù)
,(
)是否為“媽祖函數(shù)”?如果是,請(qǐng)給出證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,其中a≥0.
(1)若a=0,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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