已知方程x2+y2－2(m+3)x+2(1－4m2)y+16m4+9=0表示一個圓.

　　(1)求實數(shù)m的取值范圍；

　　(2)求該圓的半徑r的取值范圍；

(3)求圓心C的軌跡的普通方程.

 

答案：
解析：

(1)若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個圓，則D2+E2－4F>0

帶入數(shù)據(jù)有[－2(m+3)]2+[2(1－4m2)]2－4(16m4+9)>0，可得<m<1

(2)由

可得

(3)設(shè)圓心為C（x，y），則消去m，得該圓圓心的軌跡方程為

   

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓的直線x+2y-1=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m；
（3）在（2）得條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k+1）x+2的傾斜角α=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍；
（3）求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是
14+6
5
14+6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲線是圓C
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-2時，求圓C截直線l：2x-y+1=0所得弦長；
（3）若圓C與直線2x-y+1=0相交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓過坐標(biāo)原點O，求m的值?

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