Question

（2012•吉林二模）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	喜歡戶外運(yùn)動(dòng)	不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
男性		5
女性	10
合計(jì)			50

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是

3

5

．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由；
（Ⅲ）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選3人，記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad+bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是

3

5

，可得喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30人，其中男員工20人，從而可得列聯(lián)表；
（Ⅱ）利用列聯(lián)表，計(jì)算K2=

n(ad+bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，與臨界值比較，可得結(jié)論；
（Ⅲ）ξ的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）∵在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是

3

5

．
∴喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30人，其中男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜歡戶外運(yùn)動(dòng)	不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（Ⅱ）K2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；
（Ⅲ）ξ的可能取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

；P（ξ=1）=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

1

2

；P（ξ=2）=

C 1 6 C 2 4

C 3 10

=

3

10

；P（ξ=3）=

1

30

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 6	1 2	3 10	1 30

數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

30

=

6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，計(jì)算概率是關(guān)鍵．