在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且a=7，c=3，且．
（Ⅰ）求邊b的長；
（Ⅱ）求角A大小及△ABC的面積．
【答案】分析：（Ⅰ）由正弦定理得，變形后代入已知的等式，得到c與b的比值，把c的值代入可得b的長；
（Ⅱ）由余弦定理表示出cosA，把a，b及c的值代入求出cosA的值，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值可得A的度數(shù)；由求出的A的度數(shù)，求出sinA的值，再由b和c的值，利用三角形的面積公式可得三角形ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得：，變形得：，
因為，所以．
又c=3，可得b=5；（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：
．
因為A為三角形的內(nèi)角，所以A=120°，
則．（12分）
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵，同時在求值時注意角度的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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